КАКОЙ СЕГОДНЯ ПРАЗДНИК? 25 Сентября 2020 г. – Пятница • Всемирный день фармацевта (World Pharmacists Day) 10 лет • День любовной записки (Love Note Day) • Всемирный день сновидений (World Dream Day) 8 лет • День тикающих часов • День памяти российского полководца П. И. Багратиона • Праздник иконы Божией Матери «Боянская» • Всемирный день лёгких (World Lung Day) • День «Обними вегетарианца» (Hug A Vegetarian Day) • День «Спасите коалу» (Save the Koala Day) • День памяти священномученика Автонома Италийского • День памяти преподобного Афанасия Высоцкого Младшего • День математических рассказов (Math Storytelling Day) 11 лет • День памяти преподобного Вассиана Тиксненского, Тотемского • Международный день осведомлённости об атаксии (International Ataxia Awareness Day) 20 лет • День лучшего завтрака (Better Breakfast Day) - США • День бутерброда (German Sandwich Day) - Германия 21 год • Праздник сбора винограда (Neuchatel Wine Festival) - Швейцария 118 лет • День посадки деревьев (Arbor Day) - Американские Виргинские Острова • День психотерапии (National Psychotherapy Day) - США 8 лет • День молодёжи - Науру • День приготовления пищи (National Cooking Day) - США 4 года • День лобстера (National Lobster Day) - США 5 лет • День крабового мяса Ньюбург (National Crab Meat Newburg Day) - США • День пекарни (National Bakery Day) - США • День храбреца (National BRAVE Day) - США 3 года • День комиксов (National Comic Book Day) - США • День дочери (National Daughter Day) - США • День «запойного» просмотра сериалов (Binge Day) - США • День работников общественного питания (National Food Service Workers Day) - США • Фестиваль ремёсел в Тоскане - Италия 89 лет • День культуры (Manit Day) - Маршалловы Острова • День кесадильи (National Quesadilla Day) - США 1 год • День молодёжи - Тёркс и Кайкос • День коренных американцев (Native American Day) - США 52 года • День настройки (National Tune-Up Day) - США 6 лет • Sport Purple for Platelets Day - США • День признания харки (Day of National Recognition for the Harkis) - Франция 19 лет • День вооружённых сил, День революции - Мозамбик 56 лет • День святого Николая из Флюэ (Bruderklausenfest) - Швейцария • День администраторов исследований (National Research Administrator Day) - США 5 лет • День «Удививших одним хитом» (National One-Hit Wonder Day) - США 30 лет • Именины у Семёна, Фёдора, Алексея, Николая, Ивана, Афанасия • Артамонов день (Артамон Змеевик)

Парадокс Монти Холла. Когда 2 больше 3.

     Одна из ключевых сфер, в которых наш разум систематически ошибается – это вероятности, их вычисление и сравнение.

Наш разум, действительно, имеет свойство давать неверные ответы на целый ряд вопросов о вероятностях. А целый ряд эвристик (например, эвристика репрезентативности) и когнитивных искажений (например, кластерная иллюзия, игнорирование априорной вероятности, ошибка конъюнкции) являются, по сути, именно формой некомпетентности человеческого разума в оценке вероятностей и при осуществлении статистического вывода.

Причем ошибаются в сфере вероятностей не только обыватели, но даже специалисты, знакомые с теорией вероятности и математической статистики.

И, пожалуй, лучшей иллюстрацией тут может служить так называемый «парадокс Монти Холла».

Что это за парадокс?

Давайте разберемся.
 
В популярном американском журнале «Парад» была авторская колонка под названием «Спросите Мэрилин» (такого рода авторские колонки достаточно обычны для США). Вела колонку, конечно, не Мэрилин Монро, а Мэрилин вос Савант. Почему именно она? Потому что она занесена в «Книгу рекордов Гиннеса», как обладательница самого высокого в мире коэффициентом интеллекта (IQ) – целых 228! Эта колонка работала просто: люди присылали Мэрилин вос Савант вопросы, а она отвечала.

И вот однажды (это был сентябрь 1990 года) ей прислали вопрос, по-видимому, навеянный телевикториной «На что спорим», которую вел Монти Холл. Это телеведущий позже и «подарил» свое имя рассматриваемому парадоксу.

Вопрос, присланный Мэрилин, был примерно таков:

«Дорогая Мэрилин,

Вот Вам задача, соответствующая Вашему феноменальному интеллекту.

Вы участвуете в телевикторине. Перед Вами три двери, и Вам надо выбрать одну из них. За одной дверью находится новенькая красная «Феррари», а за двумя другими дверями стоят живые козлы (Вы не слышите, как они блеют или стучат копытами).

Вы выбрали одну из дверей.

И тут ведущий делает неожиданное – он открывает одну из дверей, которую Вы не выбрали. За ней оказывается козел.

И затем хитрый шоумен говорит Вам:

«Мэрилин! Это Ваш шанс! Вы можете поменять свое решение и выбрать другую дверь. Сейчас или никогда!»

Так вот, стоит ли Вам поддаться ведущему и поменять свой первоначальный выбор или нет?

С наилучшими пожеланиями,
искренне Ваш,
Аноним»

Я думаю, будет полезно, если вы, уважаемый читатель, тоже ответите на этот вопрос.

Если вы не знаете, что такое парадокс Монти Холла, не разбираетесь в теории вероятностей, то вы, скорее всего, ответите, что менять свой первоначальный выбор и выбирать другую дверь не стоит, так как это не меняет ваших шансов на выигрыш. Кроме того, скорее всего, вам будет неприятна сама идея о том, чтобы изменить ваше первоначальное решение под влиянием, например, иллюзии контроля.

Но факт (и этот факт парадоксален) состоит в том, что если вы выберите другую дверь, то ваши шансы возрастут. Поэтому лучше свой первоначальный выбор изменить.

Если вы ответили неправильно – не расстраивайтесь. Когда Мэрилин вос Савант ответила правильно (стоит выбрать другую дверь), ее буквально завалили письмами, в которых упрекали ее в некомпетентности, глупости, незнании теории вероятностей. Причем, обратите внимание, критические письма ей писали даже специалисты-математики!

Да, не зря задачу с тремя дверьми называют парадоксом: действительно, трудно поверить, что надо поменять свое первоначальное решение и выбрать другую дверь.

Но с точки зрения теории вероятности тут все довольно просто. Давайте порассуждаем.

Какова вероятность того, что вы с первого раза выбрали дверь, за которой стоит новенькая красная «Феррари»?

Машина находится за одной из трех дверей. Следовательно, вероятность того, что вы угадали, за какой именно дверью находится машина, составляет 1/3 – один шанс из трех. Другими словами, если вы сыграете в эту игру много раз, то машина за выбранной Вами дверью окажется в одном случае из трех. Обратите внимание! Вы угадаете не каждый третий раз, а в одном случае из трех. Т.е. из ста попыток вы угадаете в примерно тридцати трех случаях. Причем мы не знаем, как будут распределены эти случаи: возможно, угадывания и промахи будут чередоваться равномерно, или же вы сначала будете угадывать, а потом начнется полоса неудач, или же, наоборот, полоса неудач сменится чередой угадываний.

Итак, вероятность того, что вы угадали, составляет 1/3.

Но вероятность того, что вы не угадали, составляет 2/3. Вероятность того, что вы не угадали, выше, не правда ли?
 
Но это означает, что выше и вероятность того, что машина находится за другой дверью, за дверью, которую вы не выбрали.

Далее. Если бы ведущий не выводил из игры заведомо невыигрышную дверь, ваши шансы при смене решения так и остались бы на уровне «один из трех». Но ведущий открывает дверь с козлом, он исключает ее из ваших дальнейших попыток.

Соответственно, есть один шанс из трех, что выбранная вами дверь выигрышная и два шанса из трех, что машина стоит за другой дверью.

Поэтому вам выгоднее поменять свое решение, выбрать другую дверь.

Конечно, существует вероятность, что вы сразу угадали. И в этом случае при смене двери вы проиграете. Но такая вероятность в два раза ниже, чем вероятность того, что поменяв дверь, Вы выиграете. Вот и все. Это и есть пример того, как надо применять теорию вероятностей на практике.

Меняйте свой выбор и выигрывайте!

Если вы до сих пор не верите, то, как говорится, возьмите и проверьте.

Для проверки вам понадобится надежный человек и три туза: один – черный и два – красных. Пусть ваш приятель сыграет роль ведущего. Пусть он тасует эти три карты, так, чтобы вы не видели. Потом пусть раскладывает их на столе так, чтобы он знал, какая из них черный туз. А когда вы выберите карту, пусть ваш приятель откроет одного из красных тузов.

Сделайте сто проб и запишите, сколько раз вы выиграете, если будете менять свой первоначальный выбор. Затем проведите еще сто проб, но на этот раз не меняйте свой выбор. И снова запишите, в скольких случаях вы выиграете.

Затем сравните результаты.

Итак, парадокс Монти Холла – это одна из лучших иллюстраций, не только показывающих, что наш разум не разбирается в вероятностях и случайностях, но и демонстрирующая, что ему довольно сложно даже понять законы, работающие в этой сфере.
Для прокрутки изображений можно использовать стрелки клавиаутры: и
Парадокс Монти Холла. Когда 2 больше 3. 0
830

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/users/r/reneplus/domains/xn----ctbbj1acidfjbu3a.xn--p1ai/templates/default/controllers/content/item_view.tpl.php on line 25
RSS
Нет комментариев. Ваш будет первым!
Загрузка...

«Обнаружив в тексте ошибку, выделите ее и нажмите Ctrl + Enter»